已知 2D 平面上两条线段的四个端点 a b c d，如何编码求出线段 ab 和 cd 的交点?
作为数学问题来讲，并不复杂，只需建立二元一次方程组，求解未知数即可，但如何编码实现呢 ? 一般来说有以下几种方法：
1：克拉默法则解方程组；
2：空间向量的向量积求解；(可以看做是对克拉默法则的证明，最终得到的结论与直接使用克拉默法则并无差别)
4：模拟手算求解方程组的过程。
相对来说，方法 3 是最佳实践，网上的很多代码都是基于方案 3 实现的；最不推荐方法 4，因为手算过程并不好模拟，代码也很难写优雅。方法 1、2 的缺点是无法求空间直线的交点，这一缺点方案 4 同样存在。接下来，我会先给出详细的数学证明，推导出公式；然后给出代码实现。
基于克拉默法则或者空间向量叉乘
这两种方法，都是基于系数矩阵计算的，所以第一步，是通过四个端点得到直线方程的一般式：
Ax + By + C = 0
以线段 ab 为例，假设 a(x1, y1), b(x2, y2)，那么我们可以用两点式建立方程： 然后与
Ax + By + C = 0 进行系数对照即可：
克拉默法则
求得系数 A、 B、 C 后，接下来就很简单了，可以直接套用克拉默法则，建立行列式 D, D1, D2，求解即可，但需要注意，系数矩阵的行列式
D != 0，才有解，如果 D = 0，则矩阵 D 不可逆，对应的向量组线性相关，两条直线要么平行，要么重叠。这一点在写代码时，可以优先判断。下图是克拉默法则的求解过程：
这样得到的最终解即方程组的解，也就是两条直线的交点，得到结论后，代码实现会很简单，就是对系数进行加减乘除；但是要注意，这里得出的是直线的交点，即线段所在的直线交点，并不是线段的交点，接下来还需要验证，交点是否在线段上，这个实现代码的时候再加。
空间向量向量积(叉乘法)
这种方法可以看做是对
克拉默法则的证明，最终会得到和克拉默法则相同的结论，下面尽最大努力证明；第一，我们要将平面直线方程，看做是三维空间的一个 Z=1的二维平面:Ax + By + C = 0，可以看做： Ax + By + Cz = 0; 其中 z = 1
那么两个方程就是两个空间平面，空间平面的法向量为 n1 = (A1, B1, C1)，n2 = (A2, B2, C2)，然后计算 n1，n2 的向量积 m，那么向量 m 就是垂直于 n1，n2 的向量，该向量便是两个平面交线的方向向量，然后让 m 向量的 z 分量归一，即
m/z，所得的 x, y 分量便是所求。光描述，很难理解，直接看图:
上图的两个竖直的平面，即两个线性方程组，将 z=1 看做是第三维度，就是三维空间的两个平面，空间平面方程其法向量就是方程的系数(A, B, C)，两个法向量的向量积就是两个平面交线的方向向量 m。那么向量 m 与 XOY 平面的交点，即使所求。
向量积的结果依然是向量，更多关于向量积。向量积的运算
三维向量积的运算，需要借助三阶行列式:
代码实现
已经得到了交点坐标与系数之间的关系，代码实现就简单了，先建立 Line 的结构体，同时判断直线交点是否在线段上：
然后实现交点判断的函数：
由于篇幅过长，空间向量代数计算得到交点的方法，另起一篇。