断断续续的自学吉他有 4-5 年了，对乐理的一些基本概念一直比较模糊，最近花了点时间学习了下，梳理了一下，简单记录一些。

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从 《小星星》开始

几乎所有的音乐教材，都会把《小星星》作为乐理的第一篇曲目，搞得《小星星》像学习编程语言的 “Hello world !” 一样。

我们跟着简谱学唱的时候，看着 1155665，唱的却是 Do Do Sol Sol La La Sol，Do … 被称为唱名。

Do[8] 表示的是比 Do[1] 高了一个八度的 Do；乐谱中高一个 8 度的 1，会在 1 头上点个黑点 · ，这里为了方便直接用 8 ，'[]’ 也是用来表示音高的辅助工具，下同。

八度是什么

声音是靠振动产生的，Do[8] 比 Do[1] 高，这里的高指的是发声时的振动频率的高低，称为音高。声音的大小叫音量。乐理中把 Do[1] 到 Do[1] 称为一度，Do[1] 到 Re[2] 称为二度，因此从 Do[1] 到 Do[8] 之间的音程距离被称为八度。所以 ‘几度’ 其实是音程单位。

八度是可以继续向上叠加的，比如 Do[15] Re[16]，就是振动频率更高的 Do[1] Re[2]；具体从振动频率(单位 Hz)来看，八度就是二倍振动频率关系，假设 Do[1] 的振动频率是 230Hz，那么 Do[8] 的振动频率就是 460Hz，Do[1]的二倍，同样 Re[2] Mi[3] … Ti[7] 与相邻的高八度 Re[9] Mi[10] … Ti[14] 之间振动频率依然是二倍关系。

人耳的听觉就是这么神奇，能够比较轻松的分辨二倍振动频率关系的音高；需要注意的是，Do[15] 是 Do[1] 振动频率的 4 倍，不是 3 倍，Do[15] 比 Do[1] 高了两个八度，相邻八度是二倍关系，所以 Do[15] 振动频率是 Do[8] 二倍，是 Do[1] 4倍。

音的历史: 纯律

大概由于人耳的听觉的关系，好听纯正的音程关系都是简单的整数倍关系。我们经常唱的 Do Re Mi Fa Sol La Ti ，是被一个个找出来的，早期音乐家们，先找到了 Do[1] ， 然后确定了二倍振频关系的 Do[8] (高音 Do，因为它们听着感觉相似)；

接下来，遵从整数倍关系寻找，找到 Do[1] 振动频率的 3 倍音 Sol[12] (高一个 8 度的 Sol，因为 2 倍振动频率已经是 Do[8]了)，然后根据相邻一个高音间二倍振频关系，定义了 Do[1] 的 3/2 倍音程关系音为 Sol[5]，3/2 倍的音程关系，也称为纯五度音程关系 。

类似的找到了 Do[1] 5 倍振频关系的音 Mi[17] (高了两个8度的 Mi)，两个8度和原音之间是 4 倍振频关系，所以原音 Mi[3] 是 5/4 倍的 Do[1] 振频关系，这个振频关系在音程上被称为大三度。计算稍微有些绕，我画了张图。

到现在，已经找到了 Do Mi Sol 三个音，然后根据 Do Mi Sol 之间的音程关系相做四则运算，找齐了 Re Fa La Ti 四个音，像这样依据大三度 (5/4 倍) 和 纯五度 (3/2 倍) 找到配出来的 Do Re Mi Fa Sol La Ti ，就被称为纯律，然而现代音乐用的并不是纯律。

纯律音程关系表

音的历史: 五度相生律

古称三分损益律，纯律是由八度(2倍)、 大三度 (5/4 倍) 和 纯五度 (3/2 倍) 衍生出来的，而五度相生律则仅由八度(2倍)、纯五度 (3/2 倍) 衍生出来。现代音乐依然不使用五度相生律。

五度相生律音程关系表

音的历史: 中国古乐曲的五声音阶

与西方音乐相比，中国的古乐曲只用到了五个音，分别是 1 2 3 5 6，少了 ‘发Fa’ 和 ‘稀Ti’ ，古乐曲给 1 2 3 5 6 起的唱名分别是 宫 商 角 徵（读zhǐ音) 羽。

成语 ‘五音不全’ 中的五音指的就是上边的五个音。现在还时有听到的江南小调《茉莉花》和岳飞词的《满江红》都是古曲，全曲若用唱名哼出，只有哆、来、咪、索、拉”，全无发、稀”两音；

当代音乐: 十二平均音律

观察纯律和五度相生律，发现音程关系太复杂，简单的口算已经无法得出，最重要的是音程关系不是平均分布(但是接近平均)，这给音乐的转调带来了很大的麻烦，由于 Do Re Mi …Ti 之间音程关系不平均，想要同时升高半个音或者一个音，就不能简单的同时加上某个振频了，转调后所有音都需要重新调整，这也给乐器制造带来了困难。

所以十二平均音律诞生了，顾名思义，十二平均音律有 12 个音，并且音程关系是平均分布的。十二平均音律由 巴赫 中国明代音乐家朱载堉(yù)首次提出，并制造了世界最早的十二平均律乐器。音程关系不是根据 3、5 倍数关系得出，而是通过 $2^{n/12 }$ (n取值 [0…12]) 的音程关系得出，所以保证了各个音之间的音程关系是平均的，这给转调和乐器制造带来了极大的方便。

虽然十二平均音律的音程关系是基于 $2^{n/12 }$ 得出的，但是却和纯律和五度相生律都极为接近。例如 $2^{7/12} =1.498$ ，非常接近纯律中的 $\frac{3}{2} = 1.5$ ，误差只有0.1%。

十二平均律音程关系表

观察音程表，会发现， Do – Re, Re – Mi, Fa – Sol, Sol – La, 它们之间音程关系是平均的，都相差 $2^{2/12 }$ 音程，而 Mi – Fa 和 Ti – Do[8] 之间却是 $2^{1/12 }$ 音程差距。之所以这样是因为，十二平均律中还存在着不为人们熟知的半音。

十二平均律的十二个音

既然叫十二平均律，那么就应该有十二个音；确实是这样，十二平均律有十二个音，只是我们平常见到的是 1 2 3 4 5 6 7 这 7 个音。

通过观察音程关系表，得知 Do[1] 到 Re[2] 之间音程差距是 $2^{2/12 }$ ，而 Mi[3] 到 Fa[4] 之间音程差距是 $2^{1/12 }$，其音程差距是 Do[1] – Re[2] 音程差距的一半。所以，Do[1] 和 Re[2] 之间还可以有个音，这个音与 Do[1] 之间的音程关系是 $2^{1/12 }$，与 Re[2] 之间的音程关系也是 $2^{1/12 }$，这个音读作 ?Do (升Do) 或者 ?Re (降Re)。同样 Re 和 Mi 之间也有个半音读作 ?Re 或者 ?Mi，类似的还有 Fa – Sol 、 Sol – La 和 La – Ti 之间也有个半音。

$2^{1/12 }$ 大小的音程被称为半音程，$2^{2/12 }$ 称为全音程，全音程是半音程的2倍；半音程和全音程也叫半音和全音，所以半音和全音是音程单位，好比长度单位中的厘米一样，就是个音程计量单位。 半音是最小的音程单位，全音是2倍半音，还有更大的音程计量单位叫度，比如前边提到的大三度和纯五度。还有八度也是音程单位，八度音程等同于12*半音的音程关系。

十二平均律详解图

十二个音我们熟悉的 Do[1] Re[2] Mi[3] Fa[4] Sol[5] La[6] Ti[7] 称为还原音，也叫本位音或者自然音，还原音中比较特殊的是 Mi – Fa 和 Ti[7] – Do[8] 之间是半音程，其余音之间都是全音程；剩下的 5 个音，也就是读作 ‘升降’ 的5个音叫做变化音，同一个变化音可以同时用 ?(升) 或 ?(降)同时表示，例如 Do[1] 和 Re[2] 之间的音，既可以称为 #Do 也可以称为 ?Re 。每个变化音也有对应的唱名。

十二平均律中每个音对应的唱名

可以看出，?(升) 音大部分用 i 结尾表示，比如 Di (升 Do) Ri Mi …，Ti 除外；?(降)音大部分用 e 结尾表示，例如 Me(降Mi) Se Le Te ，Re 除外，Re 的还原音就是 e 结尾。

熟悉吉他的人都知道吉他上都有一个一个小格子叫 ‘品格’ ，相邻品格之间音程关系是半个音，单独拿出一根弦，其空弦音和12品的音是同一个，只不过高了一个八度。比如吉他一弦，空弦音是 Mi (正常调弦)，那么一弦 12 品就是高了一个八度的 Mi，并且 12 品是吉他弦长的中心点，可以说吉他是完全遵循了 12 平均音律的乐器。

(本文完) 非音乐专业，如有错误，欢迎指正批评。
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